解：$(1)$画树状图如图①所示.
由树状图，可知甲、乙依次选取球拍一共有$12$种等可能的结果，
其中乙选中球拍$C$的结果有$3$种.
$∴P($乙选中球拍$C)=\frac {3}{12}=\frac {1}{4} $
$(2)$这个约定公平,理由：
画树状图如图②所示.
由树状图，可知两人各投掷一枚质地均匀的硬币一共有$4$种等可能的结果，
其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上的结果有$2$种，
$∴P($甲先发球$)=\frac {2}{4}=\frac {1}{2}$
$∴P($乙先发球$)=1-\frac {1}{2}=\frac {1}{2}.$
$∴P($甲先发球$)=P($乙先发球)，
∴这个约定公平
