解：$(2)$他应往袋中加入黄球；理由如下：
记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：
共有20种等可能结果，
$(\mathrm {i})$若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有$8$种，此时该顾客获得精美礼品的概率$ P_1=\frac {8}{20}=\frac {2}{5}；$
$(\mathrm {i})$若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有$12$种，此时该顾客获得精美礼品的概率$ P_2=\frac {12}{20}=\frac {3}{5}；$
$∵\frac {2}{5}＜\frac {3}{5}，$
$∴P_1＜P_2，$
∴他应往袋中加入黄球.
