解：$(1)$甲县参赛人数为$11+1+0+8=20，$
甲县成绩的平均数是$\frac {1}{20} ×(7×11+8×1+10×8)=8.25($分)，
中位数是$ \frac {1}{2} ×(7+7)=7($分)
$(2) ∵ $两县参赛人数相等，
∴ 乙县参赛人数也为$20，$
则$8$分的有$20-8-3-5=4($人)，
∴ 乙县成绩的众数为$7$分，
平均数为$ \frac {1}{20} ×(7×8+8×4+9×3+10×5)=8.25($分)
$(3)$扇形统计图中$“8$分”所在扇形的圆心角度数为$360°× \frac {4}{20} =72°$
