解：$(1)$由$x^2+x-6$与$x-2$的关系我们可以看出：
当$x=2$时，如果多项式的值为$0，$那么多项式就能被$x-2$整除，多项式就有$x-2$这个因式.
$(2)$如果多项式$M：$①能被$x-k$整除；②当$x=k$时，多项式$M$的值为$0；$③有因式$x-k.$
满足三个条件中的一个，那么它必定具备另外两个条件.
$(3)$因为$x-2$能整除$x^2+kx-14，$
所以当$x=2$时，$x^2+kx-14$的值为$0，$
即$x^2+kx-14=0，$
解得$k=5.$
