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$2^{32}-1$

解:原式$=(-\frac {2}{3}y)²-(\frac {1}{2}x)²$

$=\frac {4}{9}y²-\frac {1}{4}x²$

解:原式$=(2023-1)×(2023+1)-2023²$

$=2023²-1²-2023²$

$=2023²-1-2023²$

$=-1$

解:原式$=4x²-1-(4x²+3x-24x-18)$

$=4x²-1-(4x²-21x-18)$

$=4x²-1-4x²+21x+18$

$=21x+17$

$=21×(-\frac {1}{3})+17$

$=-7+17$

$=10$

解:原式$=x²-9y²-(-2x)²+(5y)²$

$=x²-9y²-4x²+25y²$

$=-3x²+16y²$

$=-3×1²+16×(-\frac {1}{2})²$

$=-3×1+16×\frac {1}{4}$

$=-3+4$

$=1$

解$：(1)$阴影部分的面积为$a²-b²$

$(2)$长为$a+b，$宽为$a-b，$面积为$(a+b)(a-b)$

$(3)$根据$(1)，(2)，a²-b²=(a+b)(a-b)$

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