解$:(1)∵\frac {x}{x+1}=\frac {x+1-1}{x+1}=1-\frac {1}{x+1}$
又∵分式$\frac {x}{x+1}$的值是正数,且$x$为整数
$∴x+1=±1$
解得$x=0$或$x=-2$
$(2)∵$分式$\frac {x}{x+1}$的值为正数
$∴\begin{cases}{x>0}\\{x+1>0}\end{cases}$或$\begin{cases}{x<0}\\{x+1<0} \end{cases}$
解得$x>0$或$x<-1.$