第130页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

$解：原式={a}^2+6a+9-({a}^2-1)-(4a+8)$

$={a}^2+6a+9-{a}^2+1-4a-8$

$=2a+2$

$当a=-\frac 1 2时，原式=2×(-\frac 1 2)+2=1$

$解：∵|a+\frac 12|+(b-3)^2=0$

$∴{{\begin{cases} {{a+\dfrac 12=0}}\\{b-3=0} \end{cases}}}，$

$解得{{\begin{cases} {{a=-\dfrac 12}}\\{b=3} \end{cases}}}$

$∴原式=(4{a}^2+4ab+{b}^2+{b}^2-4{a}^2-6b)÷2b$

$=(4ab+2{b}^2-6b)÷2b$

$=2a+b-3$

$=2×(-\frac 12)+3-3$

$=-1$

解$：(1)∵x³+4x²-5=(x-1)(x²+mx+n)=x³+(m-1)x²+(n-m)x-n，$

$∴ m-1=4，n-m=0. $

$∴ m=5，$$n=5$

$(2)$把$x=-1$代入$x³+x²-9x-9，$得到多项式的值为$0，$

∴ 多项式$x³+x²-9x-9$中有因式$x+1，$

于是可设$x³+x²$一$9x-9=(x+1)(x²+mx+n)=x³+(m+1)x²+(n+m)x+n. $

$∴ m+1=1，n+m=-9，$

$∴ m=0，$$n=-9. $

$∴ x³+x²-9x-9=(x+1)(x²-9)=(x+1)(x+3)(x-3)$

$ap+bp+cp=p(a+b+c)$

解$：(2)(a+b)(a+2b)=a²+3ab+2b² $理由:

∵ 题图②可以看成长为$a+2b、$宽为$a+b$的长方形，

∴ 题图②的面积为$(a+b)(a+2b).$

又 ∵ 题图②的面积也可以看成$6$个部分的面积之和，

即$a²+3ab+2b²，$

$∴ (a+b)(a+2b)=a²+3ab+2b². $

$(3)$如图涂色部分是边长为$2a-b$的正方形，

∴ 面积为$(2a-b)². $

∵ 大正方形的边长为$2a，$面积为$4a²，$空白部分的面积为$4ab-b²，$

$∴ (2a-b)²=4a²-4ab+b²$