解：$(1)$设底边长为$x\ \mathrm {cm}，$则腰长为$2x\ \mathrm {cm}，$则
$2x+2x+x=20$
解得，$x=4$
$∴2x=8$
∴各边长为：$8\ \mathrm {cm}，$$8\ \mathrm {cm}，$$4\ \mathrm {cm}.$
$(2)$能 当长为$6\ \mathrm {cm}$的边为底边时，所围成的等腰三角形的三边长分别为$7\ \mathrm {cm}，$$7\ \mathrm {cm}，$$6\ \mathrm {cm}；$
当长为$6\ \mathrm {cm}$的边为腰时，所围成的等腰三角形的三边长分别为$6\ \mathrm {cm}，$$6\ \mathrm {cm}，8\ \mathrm {cm}$
