证明$：∵DE$垂直平分$AC，$
$∴AD=DC.$
$∵AD$是$△ABC$的中线，
$∴CD=BD.$
$∴AD=BD.$
$∵F$是边$AB$的中点，
$∴AF=BF.$
在$△ADF $和$△BDF $中，
$\begin{cases}{AD=BD}\\{AF=BF，}\\{DF=DF}\end{cases}$
$∴ △ADF≌△BDF.$
$∴∠ADF=∠BDF.$
$∴ DF_{平分}∠ADB$
