解：$(1)$画树状图如图所示
由图，可知共有$9$种等可能的结果
分别是$(A，$$A)，$$(A，$$B)，$$(A，$$C)，$$(B，$$A)，$$(B，$$B)，$$(B，$$C)，$$(C，$$A)，$$(C，$$B)，$$(C，$$C)$
$(2)$由$(1)，$得甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有$(A，$$A)，$$(B，$$B)，$$(C，$$C)，$共$3$种
∴ 甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为$\frac {3}{9}=\frac {1}{3}$
