解：$(1)$∵袋子中装有$9$个红球和$6$个黄球，这些球除颜色外都相同
∴摸出每一个球的可能性相同
∴摸出红球的概率是$\frac {9}{9+6}=\frac 35，$摸出黄球的概率是$\frac {6}{9+6}=\frac 25$
$(2)$设放入红球$x$个，则放入黄球$(7-x)$个
由题意得$\frac {9+x}{9+6+7}=\frac {6+(7-x)}{9+6+7}$
解得$x=2$
则$7-x=5$
∴放进去的这$7$个球中，红球的数量应是$2$个，黄球的数量应是$5$个
