解：$(1)$过点$C$作$CD⊥AB$于点$D$
由勾股定理得$BC=\sqrt {AB^2-AC^2}=4\sqrt {3}\mathrm {cm}$
∵$\frac 12CD ·AB=\frac 12AC ·BC$
∴$CD=\frac {AC ·BC}{AB}=2\sqrt {3}\mathrm {cm}$
∴当半径为$2\sqrt {3}\mathrm {cm}$时，直线$AB$与$\odot C$相切
$(2)$∵$2\sqrt {3}＞2，$$2\sqrt {3}＜4$
∴以点$C$为圆心，$2\ \mathrm {cm}$为半径的圆与直线$AB$相离；
以点$C$为圆心，$4\ \mathrm {cm}$为半径的圆与直线$AB$相交
