解：$(2)$木杆是一个杠杆，О 为支点，小明的脚施加的力是动力$F_1$，
动力臂为$OC$，
按钮对木杆的压力为阻力$F$，阻力臂为$OD$，动力臂$OC$小于阻力臂$OD$，
所以木杆是费力杠杆.
$(3)$根据杠杆平衡条件得，$F_1×OC=F_2×OD$，
按钮对木杆的压力水平向左，所以$OD=AB$，
所以，$20\ \mathrm {N}×15\ \mathrm {cm}=F_{2}×80\ \mathrm {cm} $，
解得，$F_{2}=3.75\ \mathrm {N}$
