$证明：如图，连接 AD.\ $
$在△ABD 和△ACD 中，$
${{\begin{cases} { {AB=AC，}} \\{BD=CD，} \\ {AD=AD，} \end{cases}}}$
$∴△ABD≌△ACD(SSS),$
$∴∠BAD=∠CAD.$
$∵ DE⊥AE，DF⊥AF，$
$∴ ∠E=∠F=90°.\ $
$在△AED 和△AFD 中，$
${{\begin{cases} { {∠E=∠F，}} \\{∠EAD=∠FAD} \\ {AD=AD} \end{cases}}}$
$∴△AED≌△AFD(AAS),$
$∴DE=DF$
