解：$(1)$当$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，$R_{1}$、$R_{3}$串联，$R_{2}$断路，$R_{3}=\frac {U_{3}}{I_{串}}=\frac {4\ \mathrm {V}}{0.08\ \mathrm {A}}=50\ \mathrm {Ω} $
$(2)R_{1}$的滑片调到中点，则$R_{1}$连入电路的电阻$R_{1}'=\frac {1}{2}\ \mathrm {R}1=\frac {1}{2} ×100\ \mathrm {Ω}=50\ \mathrm {Ω}$；$ R_{总}=R_{1}'+R_{3}=50\ \mathrm {Ω}+50\ \mathrm {Ω}=100\ \mathrm {Ω}$，$U=I_{串}R_{总}=0.08\ \mathrm {A}×100\ \mathrm {Ω}=8\ \mathrm {V} $
$(3)$闭合开关$S_{1}$、$S_{2}$，$R_{1}$、$R_{2}$并联，$R_{3}$短路，$I_{2}=\frac {U}{R_{2}}=\frac {8\ \mathrm {V}}{20\ \mathrm {Ω}}=0.4\ \mathrm {A}$，通过滑动变阻器的最大电流$I_{1}$大$=I_{总大}-I_{2}=0.6\ \mathrm {A}-0.4\ \mathrm {A}=0.2\ \mathrm {A}$，滑动变阻器连入电路的最小电阻$R_{1}$小$=\frac {U}{I_{1大}}=\frac {8\ \mathrm {V}}{0.2\ \mathrm {A}}=40\ \mathrm {Ω}$，所以滑动变阻器$R_{1}$连入电路的阻值范围是$40\sim 100\ \mathrm {Ω}$
