解：$(1)$由图可知，$n=3$，将一桶泥土以$0.3\ \mathrm {m/s} $的速度竖直向上匀速提升时，卷扬机拉动绳子自由端移动的速度$v'=3v=3×0.3\ \mathrm {m/s}=0.9\ \mathrm {m/s}$；卷扬机对绳的拉力$F=10000\ \mathrm {N}$，拉力$F_{做功}$的功率$P=\frac {W}{t}=\frac {Fs}{t}=Fv'=10000\ \mathrm {N}×0.9\ \mathrm {m/s}=9000\ \mathrm {W} $
$(2) $由$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}} ×100\%=\frac {Gh}{Fs} ×100\%=\frac {Gh}{F×3h} ×100\%=\frac {G}{3F} ×100\%$可知，泥土重$G=3Fη=3×10000\ \mathrm {N}×80\%=24000\ \mathrm {N}$；不计绳重与摩擦，$F=\frac {G_{动}+G_{桶}+G}{3}$，桶的重力$G_{桶}=3F-G-G_{动}=3×10000\ \mathrm {N}-24000\ \mathrm {N}-100\ \mathrm {N}=5900\ \mathrm {N} $
$(3)$在提起泥土上升$4\ \mathrm {m} $的过程中，所做的有用功$W_{有用}=Gh=24000\ \mathrm {N}×4\ \mathrm {m}=96000\ \mathrm {J}$
