解：$(2)$如图所示，在$Rt△ODA$中，$∠OAD=30°$，则$OD=\frac {1}{2}\ \mathrm {OA}=\frac {1}{2} ×50\ \mathrm {cm}=25\ \mathrm {cm}$，根据杠杆的平衡条件得，$F×l_{1}=G×OC$，即$F=G× \frac {OC}{l_{1}}=20\ \mathrm {N}×\frac {30\ \mathrm {cm}}{25\ \mathrm {cm}}=24\ \mathrm {N}$
