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消除螺纹钢和金属筐

的重力对实验的影响

解：​$(1)$​由题意可知，重物的重力​$G_1=6\ \mathrm {N}$​，​$AB=AC+CD+DB=0.5\ \mathrm {m}+0.5\ \mathrm {m}+0.5\ \mathrm {m}=1.5\ \mathrm {m}$​，

杠杆水平平衡时有：​$G_1×L_{G}=F×L_{F}$​，即​$F=\frac {L_{G}}{L_{F}}×G_1=\frac {L_{G}}{AB-L_{G}}×G_1$​，

当​$L_{G}=AC$​时，拉力最小，

则​$F_{小}=\frac {AC}{AB-AC}×G_1=\frac {0.5\ \mathrm {m}}{1.5\ \mathrm {m}-0.5\ \mathrm {m}}×6\ \mathrm {N}=3\ \mathrm {N}$​；

​$(2)$​杠杆保持水平平衡，当以​$C$​点为支点时拉力最小，以​$D$​点为支点时拉力最大，

由杠杆的平衡条件可得：​$F_{小}'×CB=G×AC$​，​$F_{大}×DB=G×AD$​，

因​$CB=CD+DB=0.5\ \mathrm {m}+0.5\ \mathrm {m}=1\ \mathrm {m}$​，​$AD=AC+CD=0.5\ \mathrm {m}+0.5\ \mathrm {m}=1\ \mathrm {m}$​，

所以，​$F_{小}'×1\ \mathrm {m}=G×0.5\ \mathrm {m}$​，​$F_{大}×0.5\ \mathrm {m}=G×1\ \mathrm {m}$​，

整理可得：​$F_{小}'=\frac {1}{2}G$​，​$F_{大}=2G$​，

由题意可知，​$ΔF=F_{大}-F_{小}'=2G-\frac {1}{2}G=\frac {3}{2}G=12\ \mathrm {N}$​，

解得：​$G=8\ \mathrm {N}.$​

解：​$(1)$​螺纹钢在水平位置平衡，他们这样操作的目的是便于测量力臂的大小；

​$(2)$​将金属筐系于螺纹钢上的​$B$​端，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至​$O$​点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得​$OB=10\ \mathrm {cm}$​；

圆柱型螺纹钢​$AB$​质量分布均匀，则其重心的位置到​$O$​点的距离为：​$L=\frac {100\ \mathrm {cm}}{2}-10\ \mathrm {cm}=40\ \mathrm {cm}$​；

则​$OA=100\ \mathrm {cm}-10\ \mathrm {cm}=90\ \mathrm {cm}$​；

根据杠杆的平衡条件可知：​$m_{螺}\ \mathrm {gL}=m_{筐}\ \mathrm {g}×OB$​，

代入数据：​$1\ \mathrm {kg}×g×40\ \mathrm {m}=m_{筐}×g×10\ \mathrm {cm}$​，

解得：​$m_{筐}=4\ \mathrm {kg}$​；

​$(3)$​称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的​$A$​端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为​$20\ \mathrm {N}$​；

根据杠杆的平衡条件可知：​$F×OA=m_{重}\ \mathrm {g}×OB$​，

代入数据：​$20\ \mathrm {N}×(100\ \mathrm {cm}-10\ \mathrm {cm})=m_{重}×10\ \mathrm {N/kg}×10\ \mathrm {cm}$​，

解得：​$m_{重}=18\ \mathrm {kg}$​；

若在她们制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为​$1\ \mathrm {kg }$​的​$“$​秤砣​$”$​，根据杠杆的平衡条件可知，当秤砣在​$A$​点时，所测物体的重力最大，即质量最大：

​$m_{秤砣}\ \mathrm {g}×OA=m'_{重}\ \mathrm {g}×OB$​，

代入数据：​$1\ \mathrm {kg}×10\ \mathrm {N/kg}×(100\ \mathrm {cm}-10\ \mathrm {cm})=m'_{重}×10\ \mathrm {N/kg}×10\ \mathrm {cm}$​，

解得：​$m'_{重}=9\ \mathrm {kg}$​；

即秤砣在​$A$​处时对应的物体的质量是​$9\ \mathrm {kg}$​，则该杆秤的分度值为​$ \frac {9\ \mathrm {kg}}{100\ \mathrm {cm}-10\ \mathrm {cm}}=0.1\ \mathrm {kg}.$​