解：$(1)0.5\ \mathrm {kg }$煤气完全燃烧放出的热量
$Q_{放}=m_{煤气}q=0.5\ \mathrm {kg}×4.2×10^7\ \mathrm {J/kg}= 2.1×10^7\ \mathrm {J} $
$(2)$水吸收的热量
$Q_{吸}=cm(t-t_{0})=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃})×50\ \mathrm {kg}×(70℃-20℃)=1.05×10^7\ \mathrm {J} $
$(3)$燃气灶的效率$η=\frac {Q_{吸}}{Q_{放}} ×100\%=\frac {1.05×10^7\ \mathrm {J}}{2.1×10^7\ \mathrm {J}} ×100\%=50\%$
