$解:(1)当2000\leqslant x\leqslant 2600时,y=10x-6(2600-x)=16x-15600;$
$当2600<x\leqslant 3000时,y=2600×10=26000$
$∴y关于x的函数表达式为y={{\begin{cases}{{16x-15600(2000\leqslant x\leqslant 2600)}}\\{26000(2600<x\leqslant 3000)} \end{cases}}}$
$(2)当2000\leqslant x\leqslant 2600时,16x-15600\geqslant 22000,解得x\geqslant\ 2350,$
$此时2350\leqslant x\leqslant 2600;$
$当2600<x\leqslant 3000时,y=26000\gt 22000恒成立.$
$综上所述,当2350\leqslant x\leqslant 3000时,该水果店销售这批水果所获得的利润不少于$
$22000元.$