$解：(1)由{{\begin{cases}{{y=\frac 3 4x}}\\{y=-x+7} \end{cases}}}，解得{{\begin{cases}{{x=4}}\\{y=3} \end{cases}}}$
$∴点A的坐标为(4，3)$
$(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D.$
$由(1)，得A(4，3)，$
$∴OD=4，AD=3.$
$在Rt△OAD 中，由勾股定理，得 OA=\sqrt{OD²+AD²}=5.$
$∴BC=\frac{7}{5}OA=\frac{7}{5}×5=7.$
$∵点P的 坐标为(a，0)，$
$∴ 点B 的坐标为(a，\frac{3}{4}a)，点C的坐标为 (a，-a+7)，$
$∴BC=\frac{3}{4}a-(-a+7)=\frac{7}{4}a-7，$
$∴ \frac{7}{4}a-7= 7，解得a=8，即OP=8，$
$∴S_{△OBC}=\frac{1}{2}BC·OP=\frac{1}{2}×7×8=28$
