$解：(1)①∵直线y=-2x+1经过点B，点B的横坐标为-1$
$∴y_B=3$
$∴点B的坐标为(-1，3)$
$∵直线y=kx+4(k≠0)经过点B$
$∴3=-k+4$
$解得，k=1$
$②∵直线y=kx+4(k≠0)与y轴交于点A$
$∴易得点A的坐标为(0，4)$
$∵直线y=-2x+1与y轴交于点C$
$∴易得点C的坐标为(0，1)$
$∴AC=y_A-y_C=4-1=3$
$∴S_{△ABC}=\frac\ 1 2AC·|x_B|=\frac 1 2×3×1=\frac 32$
$(2)当x_0=-2时，将(-2，0)代入y=kx+4(k≠0)，得-2k+4=0，解得k=2；$
$当x_0=-1时，将(-1，0)代入y=kx+4(k≠0)，得-k+4=0，解得k=4$
$∴k的取值范围是2＜k＜4$
