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解：​$(1)U=U_{1}=I_{1}R_{1}=0.6\ \mathrm {A}×10\ \mathrm {Ω}=6\ \mathrm {V} $​

​$(2)$​若​$R_{2}$​串联在电路中，则​$I_{串}=I_{1}-0.3\ \mathrm {A}=0.6\ \mathrm {A}-0.3\ \mathrm {A}=0.3\ \mathrm {A}$​，​$R_{总}=\frac {U}{I_{串}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=20\ \mathrm {Ω}$​，​$R_{2}=R_{总}-R_{1}=20\ \mathrm {Ω}-10\ \mathrm {Ω}=10\ \mathrm {Ω}$​；若将​$R_{2}$​并联在电路中，则​$I_{2}=0.3\ \mathrm {A}$​，​$R_{2}=\frac {U}{I_{2}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=20\ \mathrm {Ω}$​

解：​$(1)$​当同时闭合开关​$S_{1}$​、​$S_{2}$​时，电阻​$R_{2}$​被短路，只有电阻​$R_{1}$​接入电路，​$R_{1}=\frac {U}{I}=\frac {4.5\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=15\ \mathrm {Ω} $​

​$(2)$​当闭合开关​$S_{1}$​，断开开关​$S_{2}$​时，​$R_{1}$​和​$R_{2}$​串联，​$U_{1}=I_{1}R_{1}=I_{2}R_{1}=0.2\ \mathrm {A}×15\ \mathrm {Ω}=3\ \mathrm {V}$​，​$U_{2}=U-U_{1}=4.5\ \mathrm {V}-3\ \mathrm {V}=1.5\ \mathrm {V}$​，​$R_{2}=\frac {U_{2}}{I_{2}}=\frac {1.5\ \mathrm {V}}{0.2\ \mathrm {A}}=7.5\ \mathrm {Ω}$​

解：$R∶R_P=2.4\ \mathrm {V}∶(6\ \mathrm {V}-2.4\ \mathrm {V})=2∶3$，

得$R=\frac 23R_P$，$R_P=1.5R$

所以$R_{\mathrm {\mathrm {min}}}+1.5R_{\mathrm {\mathrm {min}}}=\frac {U}{I_{\mathrm {max}}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{1\ \mathrm {A}}=6 \ \mathrm {Ω}$，

得$R_{\mathrm {\mathrm {min}}}=2.4\ \mathrm {Ω}$

$R_{\mathrm {max}}=\frac 23R_{P_{\mathrm {max}}}=\frac 23×60\ \mathrm {Ω}=40 \ \mathrm {Ω}$

电阻箱接入电路的阻值范围是$2.4\sim 40\ \mathrm {Ω}$