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$证明：(1)在△ABC和△EDC中$

$\begin{cases}{AC=EC}\\{∠ACB=∠ECD}\\{BC=DC}\end{cases}$

$∴△ABC≌△EDC(\mathrm {SAS})$

$∴∠A=∠E，AB=DE=4\ \mathrm {cm}$

$∴AB//DE$

$(2)当0≤t≤\frac{4}{3}时，AP=3t\ \mathrm {cm}；$

$当\frac{4}{3}＜t≤\frac{8}{3}时，BP=(3t-4)\ \mathrm {cm}$

$则 AP=4-(3t-4)=(8-3t)\ \mathrm {cm}$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)△ACP≌△BPQ，且PC⊥PQ，理由如下：$

$当t=1时，AP=BQ= 1\ \mathrm {cm}，BP=AC=3\ \mathrm {cm}$

$∵AC⊥AB，BD⊥AB$

$∴∠A=∠B=90°$

$在△ACP 和△BPQ 中$

$\begin{cases}{AP=BQ}\\{∠A=∠B}\\{AC=BP}\end{cases}$

$∴△ACP≌△BPQ(\mathrm {SAS})$

$∴∠ACP=∠BPQ$

$∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°$

$∴∠CPQ=90°，即PC⊥PQ$

$(2)存在满足条件的x值及相应的t 值$

$①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ$

$可得\begin{cases}{3=4-t}\\{t=xt}\end{cases}，解得\begin{cases}{t=1}\\{x=1}\end{cases}$

$②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP$

$可得\begin{cases}{3=xt}\\{t=4-t}\end{cases}解得\begin{cases}{t=2}\\{x=1.5}\end{cases}$

$综上所述，存在t=1，x=1或 t=2，x=1.5，$

$使得△ACP 与△BPQ 全等$