$解：(1)∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，∴AD= BD，AE=CE$
$∴△ADE的周长= AD+ DE+ AE= BD+ DE+ EC=BC= 10$
$(2)①点O在BC的垂直平分线上，理由：$
$如图，补全图形，连接AO$
$∵DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，∴AO= BO，OA=OC，OB=OC$
$∴点O在BC的垂直平分线上$
$②∵OM⊥AB，ON⊥AC$
$∴∠AMO=∠ANO=90°，∠AOM=∠BOM，∠AON=∠CON，∴∠BOC=2∠MON$
$∵∠BAC= 100°，∴∠MON=360°- 90°- 90°- 100°= 80°$
$∴∠BOC=2∠MON= 160°$
