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D

B

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$证明：∵OG 平分∠MON$

$∴∠MOG=∠NOG$

$∵AB⊥OG$

$∴∠ABO= 90°$

$∵点C为线段OA的中点$

$∴BC=\frac{1}{2}AO=CO$

$∴∠MOG=∠CBO$

$∴∠NOG=∠CBO$

$∴BC//ON$

$证明：如图，连接DG，EG$

$∵CD⊥AB，点G 是BC的中点$

$∴在 Rt△BCD中，DG= \frac{1}{2}BC$

$同理，EG=\frac{1}{2}BC$

$∴DG=EG$

$∵F 是DE的中点$

$∴GF⊥DE$

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