$解：(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$
$(2)证明：连接CG，由(1)知，DB=CD$
$∵F 为BC的中点，∴DF 垂直平分BC$
$∴BG=CG$
$∵BE⊥AC$
$∴∠AEB=∠CEB= 90°$
$在△ABE和△CEB中$
$\begin{cases}{∠ABE=∠CBE }\\{BE=BE} \\ {∠AEB=∠CEB} \end{cases}$
$∴△ABE≌△CBE(\mathrm {ASA})$
$∴EC= EA$
$在Rt△CGE中，由勾股定理得CG²-GE²=CE²$
$∵CE=AE，BG=CG$
$∴BG²-GE²=EA²$
