$解：(1)∵|a+b-5|+ \sqrt{2a-b-1}=0，(c-4)²≤0$
$∴a+b-5=0，2a-b-1=0，c-4=0$
$∴a=2，b=3，c=4$
$(2)∵△ABQ 的面积是△ABC面积的\frac{1}{2}$
$∴BQ=\frac{1}{2}BC$
$∴点Q 的坐标为(3，2)或(3，-2)$
$(3)∵a=2，b=3，c=4$
$∴△ABC各顶点的坐标为A(0，2)，B(3，0)，C(3，4)$
$∵S_{△ABC}=\frac{1}{2}×4×3=6$
$四边形ABOP 的面积与△ABC的面积相等$
$∴S_{四边形ABOP}=S_{△APO}+S_{△ABO}$
$=\frac{1}{2}×AO×|m|+\frac{1}{2}×AO×OB$
$=\frac{1}{2}×2|m|+\frac{1}{2}×2×3=|m|+3= 6$
$∴|m|=3，即m=±3$
$∵点P(m，\frac{1}{2})在第二象限内$
$∴P(-3，\frac{1}{2})$
