$解：C,D,E三点在一条直线上.理由如下:$
$如图， 连接 CD, ED.$
$在 △ADC 和 △BDC 中，$
$\begin{cases}{AC=BC，\ }\\{AD=BD，}\\{CD=CD,}\end{cases}$
$所以△ADC≌△BDC(\mathrm {SSS}).所以 ∠ADC=∠BDC.$
$在△ADE 和△BDE 中,$
$\begin{cases}{AD=BD,\ }\\{AE=BE，}\\{ED=ED,}\end{cases}$
$所以△ADE≌△BDE(\mathrm {SSS}).所以∠ADE=∠BDE.$
$因为∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,$
$所以 2∠ADC+2∠ADE=360°.$
$所以∠ADC+∠ADE=180°.$
$所以C,D,E三点在一条直线上.$
