$解：DE=2AF.证明如下:延长AD至点G，使GF= AF，连接CG,$
$因为F为BC的中点，所以BF=CF.$
$在△AFB和△GFC中，$
$\begin{cases}{AF=GF,\ }\\{∠AFB=∠GFC,}\\{BF=CF,\ }\end{cases}$
$所以△AFB≌△GFC(\mathrm {SAS}). 所以 AB=GC,∠BAF=∠CGF.$
$所以AB//CG.所以∠BAC+∠ACG=180°.$
$因为∠BAC+∠DAE=180°,所以∠ACG=∠DAE.$
$因为AB=AE，所以AE= CG.$
$在△DAE和△ACG中,\ $
$\begin{cases}{AE=CG,}\\{∠DAE=∠ACG,}\\{AD=CA,\ }\end{cases}$
$所以△DAE≌△ACG(\mathrm {SAS}).$
$所以DE=AG.$
$因为AG=AF+FG=2AF，所以DE=2AF.$
