第21页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

D

A

$解：答案不唯一，如:$

$①分别在AC,BD上取AE=BG;$

$② 在AB 上取AW=BF，并连接EW,FG;$

$③量出WE的长为a米，FG的长为b米.$

$ 若a=b，则∠A=∠B.$

$理由如下:因为AE=BG,AW=BF,WE=FG，$

$所以△AWE≌△BFG(\mathrm {SSS}).$

$所以∠A=∠B.$

$证明：因为AC平分∠BAD，$

$所以∠BAC=∠DAC.$

$在△ABC和△ADC中，$

$\begin{cases}{AB=AD,}\\{∠BAC=∠DAC，}\\{AC=AC,}\end{cases}$

$所以△ABC≌△ADC(\mathrm {SAS}).$

$解：(1)因为AC平分∠BAD，$

$所以∠BAC=∠DAC.$

$又因为CB⊥AB,CD⊥AD,$

$所以∠B=∠D=90°.$

$又因为AC=AC，$

$所以△ABC≌△ADC(\mathrm {AAS}).$

$(2)由(1)得△ABC≌△ADC，$

$所以CB=CD，\ S_{△ABC}=S_{△ADC}.$

$又因为CD=3,所以 CB=3.$

$又因为AB=4,CB⊥AB，$

$所以S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·CB=6.$

$又因为S_{四边形ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ADC}，$

$所以S_{四边形ABCD}=2S_{△ABC}=12.$

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