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第50页

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$2^{2022}$

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B

C

3

$证明：连接 ME,MD,NE,ND.\ $

$因为BD,CE是△ABC的高，$

$所以∠BDC=∠BDA$

$=∠BEC=∠AEC=90°.$

$又因为M是BC的中点,$

$N是AO的中点，$

$所以ME=\frac{1}{2}BC,MD=\frac{1}{2}BC，$

$NE=\frac{1}{2}AO,ND=\frac{1}{2}AO，$

$即ME=MD,NE=ND.$

$所以MN垂直平分DE.$

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