第67页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

±5

解：因为{x+y-5{+(xy-6)²=0，

$所以x+y-5=0，xy=6=0，即x+y=5,xy=6.$

$所以x²+y²=(x+y)²-2xy=13.$

$又13的平方根是± \sqrt{13}，$

$所以x²+y²的平方根是± \sqrt{13}.$

D

±9

$解：(1)因为(±4i)²=-16,$

$所以-16的平方根是 ±4i.$

$因为(±5i)²=-25，$

$所以-25的平方根是±5i.$

$(2)由题意得i^3=i^2·i=-i，i^4=(i^2)^2=(-1)^2=1，i^5=i^4·i=i，i^6=i^5·i=i^2=-1，$

$i^7=i^6·i=-i，i^8=i^7·i=1.$

$规律：i^{4n+1}=i，i^{4n+2}=-1，i^{4n+3}=-i，i^{4n+4}=1(n≥0，且n为整数)$

$解：因为2a-1的平方根是±3，所以2a-1=9，解得a=5.$

$因为3a+b-1的平方根是±4，所以3a+b-1=16.$

$又a=5，所以b=2.$

$所以a+2b=5+2×2=9.$

$又9的平方根是±3，$

$所以a+2b的平方根是±3.$

$解：由图得-\frac{1}{2}＜a＜0,$

$所以2a+1＞0,a-1＜0，即\sqrt{(2a+1)²}=2a+1，|a-1|=1-a.$

$所以± \sqrt{(2a+1)²}+2|a-1|=±(2a+1)+2(1-a).$

$所以化简结果为3或1-4a$