第88页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

(-1，1)

(2.4，2)

$解：(2)由题意得点C的坐标为(-2,2)或(-1， 1).$

$当点C的坐标为(-2,2)时，三角形为等腰直角三角形，腰长为 2，$

$此时△ABC 的面积为\frac{1}{2}×2×2=2;$

$当点 C 的坐标为(-1,1)时，$

$△ABC的面积为3×3-\frac{1}{2}×2×2-2×\frac{1}{2}×1×3=4.$

$解：(1)如图①，作点A关于x轴的对称点A'(2, -2)，$

$连接A'B，交x轴于点P，$

$则A'B的长即为汽车到A,B两村距离之和的最小值.$

$因为点B的坐标为(7,4)，$

$所以由勾股定理得$

$A'B=\sqrt{(7-2)²+(4+2)²}= \sqrt{61}(\ \mathrm {\ \mathrm {km}}).$

$所以汽车到A,B两村距离之和最小为\sqrt{61}\ \mathrm {\ \mathrm {km}}.$

$(2)如图②，当P为BA 的延长线与x轴的交点时，$

$汽车到A,B两村距离之差最大.$

$由勾股定理得AB= \sqrt{(7-2)²+(4-2)²}= \sqrt{29}(\ \mathrm {\ \mathrm {km}})，\ $

$所以汽车到A,B两村距离之差最大为 \sqrt{29}\ \mathrm {\ \mathrm {km}}.$