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第35页

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$解：(1)因为∠BAH=30°$

$所以∠BAG=180°-30°=150°$

$因为AE平分∠BAG，所以∠EAG=\frac{1}{2}∠BAG=75°.$

$(2)因为AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C$

$所以AB∥CG，所以 ∠AGC=∠HAB=30°$

$因为∠BAH=∠GCF=30°$

$所以∠AGC=∠GCF$

$所以HG//CF$

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$解：(1)因为∠ABC=80°$

$所以∠ABE=180°-80°=100°$

$因为BF平分∠ABE，所以∠ABF=∠EBF=50°$

$因为BF//CD，所以∠DCB=∠EBF=50°.$

$(2)因为CF平分∠BCD，BF平分∠ABE$

$所以∠BCF=\frac{1}{2}∠BCD= ∠DCF，∠EBF=∠ABF$

$因为∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360°$

$所以∠ABC+∠BCD=360°-105°-125°=130°$

$所以 180°-∠ABE+2∠BCF=130°$

$因为∠ABE=2∠EBF$

$∠EBF=180°-∠FBC=∠F+∠BCF$

$所以180°-2(∠F+∠BCF)+2∠BCF=130°$

$所以2∠F=50°，所以∠F=25°$

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$解：(1)∠AEB的度数不发生变化，∠AEB=135°$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：∠AFC=2∠DAE.理由如下:$

$设∠DAE=x，∠EAF=y$

$因为 AE平分∠BAG，AD平分∠BAF$

$所以∠BAE=∠GAE，∠BAD=∠FAD=x+y$

$所以x+y+x=y+∠GAF$

$所以∠GAF=2x=2∠DAE$

$因为HG//CF$

$所以∠AFC=∠GAF$

$所以∠AFC=2∠DAE$

$解：∠F=\frac{1}{2}(∠A+∠D-180°).理由如下:$

$因为∠A+∠D+∠ABC+ ∠BCD=360°$

$∠ABC=180°-∠ABE$

$∠ABE=2∠EBF，∠BCD=2∠BCF$

$∠EBF=180°-∠FBC=∠F+∠BCF$

$所以∠A+∠D+180°-∠ABE+2∠BCF=360°$

$所以∠A+∠D-2∠EBF+2∠BCF=180°$

$所以∠A+∠D-2(∠F+∠BCF)+2∠BCF=180°$

$即2∠F=∠A+∠D-180°$

$所以∠F=\frac{1}{2}(∠A+∠D-180°)$

$解：∠CED的度数不发生变化.$

$因为MN⊥PQ，所以∠AOB=90°$

$所以在△AOB中，∠OAB+∠OBA=90°$

$因为∠PAB+∠BAO$

$=∠MBA+∠ABO$

$=180°$

$所以∠PAB+∠MBA=270°$

$因为AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的平分线$

$所以∠BAD=\frac{1}{2}∠BAP，∠ABC=\frac{1}{2}∠ABM$

$所以∠BAD+∠ABC$

$=\frac{1}{2}(∠PAB+∠ABM)$

$=135°$

$所以在四边形ABCD中$

$∠ADC+∠BCD=360°-(∠BAD+∠ABC)=225°$

$因为DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的平分线$

$所以∠CDE+∠DCE$

$=\frac{1}{2}(∠ADC+∠BCD)$

$= 112.5°$

$所以在△CDE中$

$∠CED=180°-(∠CDE+∠DCE)=67.5° $

$解：因为∠BAO与∠BOQ的平分线相交于点E$

$所以∠AOE=135°$

$所以∠E$

$=180°-∠EAO-∠AOE$

$=45°-∠EAO$

$=45°-\frac{1}{2}∠BAO$

$=45°-\frac{1}{2}(180°-90°-∠ABO)$

$=\frac{1}{2}∠ABO$

$因为AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线$

$所以∠EAF$

$=\frac{1}{2}∠BAO+\frac{1}{2}∠GAO$

$=\frac{1}{2}×180°$

$=90°$

$在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，$

$则①当∠EAF=3∠E时，得∠E=30°$

$此时∠ABO=60°$

$②当∠EAF=3∠F时，得∠E=60°$

$此时∠ABO=120°＞90°，不合题意，舍去$

$③当∠F=3∠E时，得$

$∠E=\frac{1}{4}×90°=22.5°$

$此时∠ABO=45°$

$④当∠E=3∠F时，得$

$∠E=\frac{3}{4}×90°=67.5°$

$此时∠ABO=135°＞90°$

$不合题意，舍去$

$综上所述，∠ABO的度数为60°或45°.$

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