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$解：(1)因为∠BAH=30°$

$所以∠BAG=180°-30°=150°$

$因为AE平分∠BAG，所以∠EAG=\frac{1}{2}∠BAG=75°.$

$(2)因为AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C$

$所以AB∥CG，所以 ∠AGC=∠HAB=30°$

$因为∠BAH=∠GCF=30°$

$所以∠AGC=∠GCF$

$所以HG//CF$

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$解：(1)因为∠ABC=80°$

$所以∠ABE=180°-80°=100°$

$因为BF平分∠ABE，所以∠ABF=∠EBF=50°$

$因为BF//CD，所以∠DCB=∠EBF=50°.$

$(2)因为CF平分∠BCD，BF平分∠ABE$

$所以∠BCF=\frac{1}{2}∠BCD= ∠DCF，∠EBF=∠ABF$

$因为∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360°$

$所以∠ABC+∠BCD=360°-105°-125°=130°$

$所以 180°-∠ABE+2∠BCF=130°$

$因为∠ABE=2∠EBF$

$∠EBF=180°-∠FBC=∠F+∠BCF$

$所以180°-2(∠F+∠BCF)+2∠BCF=130°$

$所以2∠F=50°，所以∠F=25°$

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$解：(1)∠AEB的度数不发生变化，∠AEB=135°$

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