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$解：(1)甲错把b看成了6$

$所以(2x+a)(x+6)=2x²+12x+ax+6a$

$=2x²+(12+a)x+6a$

$=2x²+8x-24$

$所以12+a=8，6a=-24，解得a=-4$

$乙错把a看成了-a$

$所以(2x-a)(x+b)=2x²+2bx-ax-ab$

$=2x²+(-a+2b)x-ab$

$=2x²+14x+20$

$所以2b-a=14，-ab=20，把a=-4代入，解得b=5$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

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a²-ab+b²

$解：(2)(a+b)(a²-ab+b²)$

$=a³-a²b+ab²+a²b-ab²+b³$

$=a³+b³$

$(3)(x+y)(x²-xy+y²)-(x-y)(x²+xy+y²)$

$=x³+y³-(x³-y³)$

$=2y³$

$解：题图中甲长方形的周长为$

$2(m+7+m+1)=4m+16=4(m+4)$

$所以该正方形的边长为m+4$

$ \begin{aligned}所以S-S_1&=(m+4)(m+4)-(m+1)(m+7) \\ &=m²+8m+16-(m²+8m+7) \\ &=9 \\ \end{aligned}$

$所以该正方形面积S与题图中甲长方形面积S_1的$

$差是一个常数，这个常数为9.$

$解：(1)因为2,4,7,9是一组平衡数$

$ 所以M=(x+2)(x+9)-(x+4)(x+7) $

$~~~~~~~~~~~~~=(x²+11x+18)-(x²+11x+28) $

$~~~~~~~~~~~~~=-10. $

$(2)因为a、b、c、d是一组平衡数$

$所以(x+a)(x+d)-(x+ b)(x+c)=M$

$ M=x²+(a+d)x+ad-[x²+(b+c)x+bc] $

$~~~~~=(a+d-b-c)x+ad-bc $

$所以a+d-b-c=0，因为a=-4，d=3$

$所以-4+3-b-c=0，b+c=-1$

$如:b=1,c=-2$

$(3)a+d-b-c=0,理由:由(2)得$

$M=x²+(a+d)x+ad-[x²+(b+c)x+bc]$

$~~~~~=(a+d-b-c)x+ad-bc$

$所以当a+d-b-c=0时，a、b、c、d是一组平衡数.$