第59页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

±12

0或2

$解：(2x-1)²+(x+6)(x-2)$

$=4x²-4x+1+x²+4x-12$

$=5x²-11$

$ 当x=-1时，原式=5×(-1)²-11=-6.$

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512

四

8

12.5

120

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$解：原式=6a²-4ab+9ab-6b²-4.5a²-6ab-2b²-1.5a²+2ab=ab-8b²$

$因为(a+\frac{1}{2})²+|b+1|=0$

$所以a=-\frac{1}{2}，b=-1$

$所以原式=(-\frac{1}{2})×(-1)-8×(-1)² =-\frac{15}{2}$

$解：(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴$

$验证:方法一:$

$(a+b)⁴$

$=(a+b)(a+b)³$

$=(a+b)(a³+3a²b+3ab²+b³)$

$=a⁴+3a³b+3a²b²+ab³+a³b+3a²b²+3ab³+b⁴$

$=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴$

$方法二:$

$(a+b)⁴$

$=(a+b)²(a+b)²$

$=(a²+2ab+b²)(a²+2ab+b²)$

$=a⁴+2a³b+a²b²+2a³b+4a²b²+2ab³+a²b²+2ab³+b⁴$

$=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴$

$解：设2023-x=c，2021-x=d$

$则c-d=(2023-x)-(2021-x)= 2$

$(2023-x)(2021-x)=cd$

$所以(2023-x)²+(2021-x)²$

$=c²+d²$

$=(c-d)²+2cd$

$=4052$

$即2²+2cd=4052$

$解得cd=2024$

$即(2023-x)(2021-x)=2024$

$解：正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=2$

$所以DE=x-1，DG= x-2$

$因为四边形NGDH和MEDQ都是正方形$

$四边形PQDH是长方形$

$长方形EFGD的面积是5$

$所以DE=EM=MQ=QD=x-1$

$DG=GN=NH=HD=x-2$

$所以S_{长方形DEFG}=(x-1)(x-2)=5$

$S_{正方形MEDQ}=(x-1)²$

$S_{正方形NGDH}=(x-2)²$

$S_{长方形PODH}=(x-1)·(x-2)=5$

$设(x-1)=a，(x-2)=b$

$则a-b=(x-1)-(x-2)=1，ab=(x-1)(x-2)=5$

$所以阴影部分的面积$

$=S_{长方形DEFG}+S_{正方形MEDQ}+S_{正方形NGDH}+S_{长方形PODH}$

$=5+(x-1)²+(x-2)²+5$

$=a²+b²+10$

$因为(a-b)²=a²+b²-2ab$

$即1²=a²+b²-10$

$解得a²+b²=11$

$所以a²+b²+10=21$

$即阴影部分的面积为21. $