第67页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

$ \begin{aligned}解：原式&=3(a-b)[3(a+b)-(a-b)] \\ &=6(a-b)(a+2b) \\ \end{aligned}$

$ \begin{aligned}解：原式&=5a(a-b)^{2n}[3(a-b)-2b] \\ &=5a(a-b)^{2n}(3a-5b) \\ \end{aligned}$

-7

k

12

2

$解：设另一个因式为(x+a)$

$则x³-3x²+k$

$=(x-2)²(x+a)$

$=(x²-4x+4)(x+a)$

$=x³+(a-4)x²+(4-4a)x+4a$

$所以a-4=-3，4-4a=0，4a=k$

$所以a=1，k=4.$

提公因式

2

2022

(1+x)²⁰²³

$ \begin{aligned}解：原式&=(1+x)[1+x+x(1+x)+···+x(1+x)^{n-1}] \\ &=(1+x)²[1+x+···+x(1+x)^{n-2}] \\ &=··· \\ &=(1+x)^{n+1} \\ \end{aligned}$

z＞y＞x

$解：(1)因为67822-615=67207$

$又因为207-67=140，140是7 的20倍$

$所以67822615是7的倍数.$

$(2)设末三位为a，末三位以前的数为b$

$则b-a能被11整除，设 b-a=11x，则a=b-11x$

$所以这个自然数为$

$1000b+a=1000b+b-11x=1001b-11x$

$因为1001=11×91，所以1001b能被11整除$

$所以1000b+a=1000b+b-11x$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=1001b-11x$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=11(91b-x)$

$所以这个七位数一定能被11整除。$