第69页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

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a

c

b

$ \begin{aligned}解：原式&=3[(x+3y)²-4(2x-y)²] \\ &=3[(x+3y)+2(2x-y)][(x+3y)-2(2x-y)] \\ &=3(x+3y+4x-2y)(x+3y-4x+2y) \\ &=3(5x+y)(-3x+5y) \\ \end{aligned}$

$当5x+y=2，5y-3x=3时$

$原式=3×2×3=18$

$ \begin{aligned}解：S_{阴影}&=S_{大圆}-4S_{小圆} \\ &=πR²-4πr² \\ &=π(R²-4r²) \\ &=π(R+ 2r)(R-2r) \\ &=π(65.4+34.6)×(65.4-34.6) \\ &=3080π. \\ \end{aligned}$

$解：设较大正方形“十字绣”的周长为x cm$

$则较小正方形“十字绣”的周长为(240-x)cm$

$根据题意，得(\frac{x}{4})²-(\frac{240-x}{4})²=1200$

$即(\frac{x}{4}+\frac{240-x}{4})(\frac{x}{4}-\frac{240-x}{4})=1200$

$解得x=160$

$所以240-160=80(cm)$

$故这条金边剪成了长为160cm和80cm的两段.$

$\frac{2025}{4048} $

是

不是

-253

$解：(2)是.因为(2n+1)²-(2n-1)²=8n$

$所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数$

$(3)S_{阴影部分}=199²-197²+195²-193²+···+7²-5²+3²-1²$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(199+ 197)×(199-197)+(195+193)×$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(195-193)+···+(7+5)×(7-5)+(3+1)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~×(3-1)$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=(199+197+195+193+···+3+1)×2$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~= \frac{(1+199)×100}{2}×2$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=20000.$