第81页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

9²-7²=8×4

$解：设三个连续奇数为2n+1，2n-1，2n-3$

$(其中n为正整数)$

$ 因为(2n+1)²-(2n-3)²$

$=4n²+4n+1-(4n²-12n+9)$

$=4n²+4n+1-4n²+12n-9$

$=16n-8$

$=8(2n-1)$

$ 所以任意三个连续的奇数中，最大的数与最$

$小的数的平方差是8的倍数.$

(a+b)²-4ab

(a-b)²

(a+b)²-4ab=(a-b)²

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$解：阴影部分的面积和$

$=\frac{1}{2} S_{正方形ABCD}-S_{△AHE}-S_{梯形HEBC}+ S_{正方形EFGH}$

$=\frac{1}{2}a²-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}a×b-\frac{1}{2}(a+b)×\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}b²$

$=-\frac{ab}{2}+\frac{a²}{4}+\frac{b²}{4}$

$=\frac{1}{4}(a-b)²$

$因为a+b=8，ab=5$

$ \begin{aligned}所以(a-b)²&=(a+b)²-4ab \\ &=8²-4×5 \\ &=44 \\ \end{aligned}$

$所以图中阴影部分的面积和等于\frac{1}{4}×44=11$

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$解：(1)S的值与a的大小无关，理由如下: $

$ \begin{aligned}由题意知，S&=a²+b²-\frac{1}{2}(a+b)·a-\frac{1}{2}(a-b)·a-\frac{1}{2}b² \\ &=\frac{1}{2}b² \\ \end{aligned}$

$所以S的值与a的大小无关.$

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