第81页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

9²-7²=8×4

$解：设三个连续奇数为2n+1，2n-1，2n-3$

$(其中n为正整数)$

$ 因为(2n+1)²-(2n-3)²$

$=4n²+4n+1-(4n²-12n+9)$

$=4n²+4n+1-4n²+12n-9$

$=16n-8$

$=8(2n-1)$

$ 所以任意三个连续的奇数中，最大的数与最$

$小的数的平方差是8的倍数.$

(a+b)²-4ab

(a-b)²

(a+b)²-4ab=(a-b)²

37

$解：阴影部分的面积和$

$=\frac{1}{2} S_{正方形ABCD}-S_{△AHE}-S_{梯形HEBC}+ S_{正方形EFGH}$

$=\frac{1}{2}a²-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}a×b-\frac{1}{2}(a+b)×\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}b²$

$=-\frac{ab}{2}+\frac{a²}{4}+\frac{b²}{4}$

$=\frac{1}{4}(a-b)²$

$因为a+b=8，ab=5$

$ \begin{aligned}所以(a-b)²&=(a+b)²-4ab \\ &=8²-4×5 \\ &=44 \\ \end{aligned}$

$所以图中阴影部分的面积和等于\frac{1}{4}×44=11$

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$解：(1)S的值与a的大小无关，理由如下: $

$ \begin{aligned}由题意知，S&=a²+b²-\frac{1}{2}(a+b)·a-\frac{1}{2}(a-b)·a-\frac{1}{2}b² \\ &=\frac{1}{2}b² \\ \end{aligned}$

$所以S的值与a的大小无关.$

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精灵详解）

$解：设两个连续奇数为2n+1，2n-1(其中n为正整数)$

$则(2n+1)²-(2n-1)²$

$=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)$

$=2×4n$

$=8n$

$故两个连续奇数的平方差是8的倍数.$

$解：因为S=\frac{1}{2}(a-b)·a+\frac{1}{2}(a-b)·b$

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\frac{1}{2}(a-b)(a+b)$

$所以S²=\frac{1}{4}(a-b)²(a+b)²$

$因为a-b=2$

$所以(a-b)²=a²-2ab+b²=4$

$因为a²+b²=7$

$所以2ab=3$

$所以(a+b)²=a²+2ab+b²=10$

$所以S²=\frac{1}{4}×4×10=10$

$解：设3x-2=a，10-3x=b$

$则a+b=(3x-2)+(10-3x)=8,$

$ab= (3x-2)(10-3x)=6$

$所以(3x-2)²+(10-3x)²$

$=a²+b²$

$=(a+b)²-2ab$

$=8²-2×6$

$=52.$