第151页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

A

26

20

30

70

96

∠BCD=2∠BAD

2∠BAD+∠BCD

=360°

$解：(4)∠BPD的度数为75°,165°,15°.$

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$解：(1)如图①，由三角形外角的性质，得$

$∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+ ∠F$

$所以∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F$

$又∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=90°$

$ \begin{aligned}所以∠α+∠β&=∠2+∠D+∠3+∠F \\ &=∠2+∠3+30°+90° \\ &=210° \\ \end{aligned}$

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$解：如图②，由三角形的外角性质，得$

$∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+ ∠D$

$因为∠BOF=120°$

$所以∠3=180°-120°=60°$

$由三角形内角和定理，得$

$∠E+∠1=180°-60°=120°$

$∠F+∠2=180°-60°=120°$

$所以∠1+∠2+∠E+∠F$

$=120°+120°$

$=240°$

$即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°$

$证明：如图②所示，设AB、CD交于点E$

$在△BCE中，∠BED=∠B+ ∠BCD$

$在△ADE中，∠BED=∠BAD+∠D$

$∴∠B+∠BCD=∠BAD+∠D$

$又∵∠B=∠BAC，∠D=∠DAC$

$ ∴∠BCD$

$=∠BAD+∠D-∠B $

$=∠BAD+(∠DAC-∠BAC) $

$∵∠DAC-∠BAC=∠BAD$

$∴∠BCD=∠BAD+∠BAD$

$∴∠BCD=2∠BAD$