$解：因为四边形ABCD是边长为4的正方形，$
$所以 AB=BC=CD=AD=4,∠BAD=∠ADC=90°.$
$当0≤x≤4时，点P在边AD上，则P,A,D三点不能构成三角形，即y=0;$
$当4＜x≤8时，点P在边CD上，则 PD=x-4.$
$又因为S_{△ADP}=\frac{1}{2}AD·PD,则y=\frac{1}{2}×4·(x-4)=2x-8;$
$当8＜x≤12时，点P在边BC上，则边AD上的高等于CD的长.$
$所以S_{△AD}p=\frac{1}{2}AD·CD,即y=\frac{1}{2}×4×4=8;$
$当 12＜x≤16时，点P 在边 AB 上，则AP = 16-x.\ $
$又因为S_{△ADP} =\frac{1}{2}AD·AP,则y=\frac{1}{2}×4·(16-x)=-2x+32.$
$综上，y 与x 之间的函数表达式为y=\begin{cases}{0(0≤x≤4), }\\{2x-8(4＜x≤8),}\\{8(8＜x≤12), }\\{-2x+32(12＜x≤16).}\end{cases}$
