$解：(1)△AOB是直角三角形.理由如下:$
$因为点A 的坐标为(5，0)，所以OA=5.所以OA²=25.$
$因为AB=4,OB=3,所以AB²+OB²=25.所以AB²+OB²=OA².$
$所以△AOB 是直角三角形且∠OBA=90°.$
$(2)如图，过点B作 BE⊥x 轴于点 E，则 ∠BEO=∠BEA=90°,$
$由(1),得△AOB是直角三角形，∠OBA=90°.$
$因为S_{△OAB}=\frac{1}{2}OA·BE=\frac{1}{2}OB·AB,OA=5,AB=4,OB=3,$
$所以BE=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}\ $
$所以 AE= \sqrt{AB²-BE²}=\frac{16}{5}\ $
$设 PA=x，则PE=AE-PA=\frac{16}{5}-x.$
$因为PB-PA=1,所以 PB=x+1.$
$因为 PE²+BE²=PB²，所以(\frac{16}{5}-x)²+(\frac{12}{5}) =(x+1)²，解得x=\frac{25}{14}，$
$所以PA=\frac{25}{14}.$
$所以OP=OA-PA=\frac{45}{14}.$
$所以点P的坐标为(\frac{45}{14},0).$
$(3)如图，过点O作OH⊥OC，且HO=OB，过点 H作 HF⊥x 轴于点F,连接AH,CH,$
$则∠COH=∠AFH=90°，$
$因为∠DBO=90°，所以∠COH=∠DBO.$
$又因为OC=BD，所以△COH≌△DBO(\mathrm {SAS}).$
$所以 HC=OD.$
$所以 AC十OD=AC+HC≥AH，即AC+OD 的最小值为AH 的长.$
$由(2)得OB=3,BE=\frac{12}{5},∠BEO=90°,$
$所以∠OFH=∠BEO,OE=sqrt{OB²-BE²}=\frac{9}{5}.$
$因为∠FOH+∠OHF= 90°,∠FOH +∠BOE=180°-∠COH=90°，所以∠OHF=∠BOE.$
$所以△OHF≌△BOE(\mathrm {AAS}).$
$所以OF=BE=\frac{12}{5},HF=OE=\frac{9}{5}.$
$所以AF=OA+OF=\frac{37}{5},$
$所以 AH= \sqrt{AF²+HF²}= \sqrt{58}.$
$则AC+OD的最小值为 \sqrt{58}$
