$解：(2)当BA⊥y轴时，在y轴上取点C，使AC= AB，$
$则△ABC为等腰直角三角形，符合题意.$
$因为点A 的坐标为(0,2)，所以OA=2，点B 的纵坐标为2.$
$在y=\frac{1}{2}x-1 中，令y=2,得\frac{1}{2}x-1=2，解得x=6.$
$所以点B 的坐标为(6,2);令y=0，得\frac{1}{2}x-1=0，解得x=2.$
$当B为直线y=\frac{1}{2}x-1与x轴的交点(2，0)时,OB=OA=2.$
$在x轴上取点C(-2,0)，则OC=OB=OA，得△ABC为等腰直角三角形.$
$所以点B 的坐标为(2,0),符合题意;$
$如图，当点C在x轴正半轴上 时，过点B作BH⊥y 轴于点H，则∠AHB=∠COA=90°.$
$所以∠BAH+∠ABH=90°.\ $
$因为∠BAC=90°，所以∠BAH+∠CAO=90°.$
$所以∠ABH=∠CAO. 所以△ABH≌△CAO(\mathrm {AAS}).$
$所以 HB=OA=2，即点B 的横坐标为-2.$
$在y=\frac{1}{2}x-1中，令x=-2，得y=\frac{1}{2}×(-2)-1=-2.$
$所以点B的坐标为(一2,-2).$
$综上，点B的坐标为(6,2)或(2,0)或(-2,-2).$
$(3)在y=\frac{1}{2}x-1 中，令x=0，得y=-1;令 y=0，得\frac{1}{2}x-1=0，解得x=2.$
$所以点N 的坐标为(0,-1)，点M的坐标为(2,0)，即ON=1,OM=2.$
$当点B与点N重合时，由(2)得OA=2,$
$所以AC=AB=OA+OB=OA+ON=3,即点C的坐标为(-3,2).$
$把C(-3,2)代入y=kx+6中，得-3k+6=2，解得k=\frac{4}{3};$
$当点B与点M重合时，由(2)得点C的坐标为(-2,0).$
$把C(-2,0)代入y=kx+6中，得-2k+6=0，解得k=3.$
$所以当点B在线段MN上时，k的取值范围为\frac{4}{3}≤k≤3,$
