$解：(1)设经过A,B两点的直线对应的函数表达式 为y=kx+b.$
$把A(0,3),B(-4,0)分别代入y=kx+b中,$
$得\begin{cases}{b=3，}\\{-4k+b=0，}\end{cases}解得\begin{cases}{k=\frac 34，}\\{b=3.}\end{cases}$
$所以经过A,B 两点的直线对应的函数表达式为 y=\frac{3}{4}x+3.$
$(2)因为∠PAQ=∠BAO，$
$所以∠PAQ-∠PAO = ∠BAO - ∠PAO, 即 ∠OAQ =∠CAP.$
$由题意，得AP=AQ，$
$所以当AC=AO时，△ACP≌△AOQ(\mathrm {SAS}).$
$因为点A的坐标为(0,3)，$
$所以CA=OA=3.$
$过点C作CH⊥y轴于点H，则∠CHA=90°.$
$由(1)，得直线AB的函数表达式为y=\frac{3}{4}x+3，且点C在线段AB上，横坐标为m，$
$所以点C的坐标为(m,\frac{3}{4}m+3).$
$所以CH=-m,OH=\frac{3}{4}m+3，即 AH=OA-OH=-\frac{3}{4}m.$
$在Rt△ACH 中，由勾股定理，得CA=\sqrt{CH²+AH²}=-\frac{5}{4}m，$
$即-\frac{5}{4}m=3，解得m=-\frac{12}{5}.$
$则当 m 的值为-\frac{12}{5}时，△ACP≌△AOQ,$
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