$[问题情境]$
$解：AD=BE.理由如下:$
$因为∠D= 90°，$
$所以∠ABD+∠BAD=90°.$
$因为∠ABC=90°,$
$所以∠ABD+∠CBE=180°-∠ABC=90°,即∠BAD=∠CBE.$
$又因为∠D=∠E,AB=BC,$
$所以△ABD≌△BCE(\mathrm {AAS}).$
$所以AD=BE.\ $
$[变式探究]\ $
$解：∠BED = ∠CDF, ∠BDE =∠CFD,∠AFD =∠EDC. 理由如下:\ $
$因为∠B + ∠BED + ∠BDE = 180°, ∠FDE +∠CDF+ ∠BDE = 180°,\ $
$∠C+∠CDF +∠CFD= 180°,∠B = ∠FDE= ∠C,\ $
$所以∠BED = ∠CDF, ∠BDE = ∠CFD.\ $
$因为∠BDE+∠EDC=180°,∠DFC+∠AFD=180°，$
$所以∠AFD=∠EDC.\ $
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