解:∵AB垂直平分CD ∴AC=AD,BC=BD ∴四边形ADBC周长为AD+DB+BC+CA=20(cm)
证明:连接AF ∵DF垂直平分AB,EF垂直平分AC ∴BF=AF,CF=AF ∴BF=CF
$ 证明:连接AE,CE$ $∵EM垂直平分AC,EN垂直平分BD$ $∴EA=EC,EB=ED$ $在△ABE和△CDE中$ ${{\begin{cases} {{AB=CD}} \\ {AE=CE} \\ {BE=DE} \end{cases}}}$ $∴△ABE≌△CDE(SSS)$ $∴∠ABE=∠CDE$
$(2)解:∵OM垂直平分AB,ON垂直平分AC$ $∴OA=OB,OC=OA$ $易求,OB=OC=\frac {1}{2}(OB+OC)=\frac {1}{2}(13-5)=4cm$ $∴OA=4cm$
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