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$ 解:设BD=x m,则CD=(42-x) m$

$由题有 AB^{2}-BD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$

$解得x=10$

$∴AD=\sqrt {AB^{2}-BD^{2}}=24 m$

$答:A到桥面的高度AD为24m .$

$(2)解:与(1)同理,17^{2}=289=144+145$

$∴b=144,c=145$

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