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第53页

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B

C

$解：∵BI平分∠ABC$

$∴∠ABI=∠CBI$

$∵MN//BC$

$∴∠ABI=∠CBI=MIB$

$∴△MBI是等腰三角形$

$∵CI平分∠ACB$

$∴∠ACI=∠BCI$

$∵MN//BC$

$∴∠ACI=∠BCI=∠NIC$

$∴△NCI是等腰三角形$

$证明：(1)∵AB=AC$

$∴∠ECB=∠DBC$

$在△DBC与△ECB中$

${{\begin{cases} {{BD=CE}}\\ {∠DBC=∠ECB}\\ {BC=CB} \end{cases}}}$

$∴△DBC≌△ECB(SAS)$

$(2)由(1)知△DBC≌△ECB$

$∴∠DCB=∠EBC$

$∴OB=OC$

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