$ (1)证明：b^2-4ac=(-2m)^2-4(m^2+3)=-12＜0$
$∴不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点$
$(2)解：y=x^2-2mx+m^2+3=(x-m)^2+3，顶点坐标为$
$(m，3)$
$向下平移n个单位后$
$y=x^2-2mx+m^2+3-n=(x-m)^2+3-n$
$得到顶点坐标(m，3-n)$
$此时x_1+x_2=2m，x_1×x_2=m^2+3-n$
$则(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4m^2-4(m^2+3-n)$
$=4n-12$
$若刚好组成等腰直角三角形，则$
$[2(3-n)]^2=(x_1-x_2)^2$
$∴4(3-n)^2=4n-12$
$∴n=4或3(舍去)$
$故把该函数的图像沿y轴向下平移4个单位长度后，$
$得到的函数图像的顶点以及与x轴的两个公共点恰$
$好组成一个等腰直角三角形$
